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简答题

设总体X的概率密度为


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答案:

解析:

(Ⅰ)通过观察给定的概率密度函数,我们可以识别出这是指数分布的概率密度函数形式。指数分布的概率密度函数一般形式为f(x|λ)=λe^-λx(x≥0),其中λ是参数。根据题目给出的图像,我们可以确定λ=1。

(Ⅱ)对于指数分布,其均值E(X)和方差D(X)都有特定的公式。对于参数为λ的指数分布,E(X)=1/λ,D(X)=1/λ^2。将λ=1代入,我们可以得到E(X)=1和D(X)=1。

(Ⅲ)由于总体X服从指数分布,其取值范围是[0, +∞)。因此,P(X<5)表示X小于5的概率。要计算这个概率,需要对概率密度函数进行积分。但由于题目没有给出具体的积分过程,我们无法直接给出答案。这部分需要依据具体的数学计算工具或手工计算来完成。

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