对于总体X服从正态分布N(3.4，6^2^)的随机样本，若样本均值落在区间(1.4，5.4)内的概率不小于0.95，则样本容量n至少应取多大？已知φ(1.96)=0.975。

根据给出的信息，我们知道总体X服从正态分布N(3.4，6^2^)，我们需要找到样本均值落在区间(1.4，5.4)的概率不小于0.95的样本容量n。参考给出的图片解析，我们可以知道样本均值的标准误差为σ/√n，当样本容量n增大时，样本均值落在区间(μ-kσ，μ+kσ)内的概率逐渐稳定。在本题中，区间(1.4，5.4)相当于μ±kσ的范围，我们可以设kσ=(5.4-μ)/2=(μ’-μ)/2=σ。因此，我们需要找到满足Φ((μ’-μ)/(σ√n))≥0.975的n值。已知Φ(1.96)=0.975，所以我们可以得到不等式关系式：σ√n≥Φ^-1(0.975)×σ=σ×√log(Φ(kσ))=σ×√log(Φ((μ’-μ)/σ))=σ×√log(Φ(σ))=σ×√log(φ)，根据不等式解出n至少为多少即可。计算结果为n至少为25。