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单选题

下列矩阵中不能相似于对角矩阵的是()

A
B
C
D
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答案:

D

解析:

对于矩阵能否相似于对角矩阵,主要依赖于其特征值及其对应的重数。

对于选项A,其特征值为三个不同的值,因此它可以相似于对角矩阵。

对于选项B,它是一个实对称矩阵。实对称矩阵有一个性质,即它们都可以通过对角化来相似变换,因此选项B也可以相似于对角矩阵。

对于选项C,其特征值为1,2和2。虽然有两个相同的特征值,但每个特征值对应的重数(即该特征值对应的线性无关的特征向量的数量)是正确的,所以它可以相似于对角矩阵。

然而,对于选项D,其特征值同样为1,2和2,但其中一个特征值对应的重数不正确(即二重特征值的重数不满足对角化的条件),因此它不能相似于对角矩阵。

创作类型:
原创

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