当x≥0，y≥0时,x²+y²≤ke^x+y恒成立，则k的取值范围是______

根据题目条件，当$x \geq 0，y \geq 0$时，有$x^{2} + y^{2} \leq ke^{x + y}$恒成立。我们可以考虑函数$f(x,y) = e^{x + y}$和$g(x,y) = \frac{x^{2} + y^{2}}{e^{x + y}}$。由于$x \geq 0，y \geq 0$，因此函数$f(x,y)$在$(x,y)$平面上是递增的。同时，函数$g(x,y)$的最大值出现在$x = y = 0$处，即$g(0,0) = 1$。因此，为了使不等式恒成立，必须有$k \geqslant g(x,y)$的最大值，即$k \geqslant 1$。