甲、乙两个盒子中各装有2个红球和2个白球，先从甲盒中任取一球，观察颜色后放入乙盒中，再从乙盒中任取一球．令X，Y分别表示从甲盒和从乙盒中取到的红球个数，则X与Y的相关系数为______．

首先，我们知道甲、乙两个盒子中各装有$2$个红球和$2$个白球，从甲盒中任取一球后，放入乙盒中，这时乙盒中的球的颜色分布发生了变化。接下来，从乙盒中任取一球，根据这个操作过程，我们可以列出$X$和$Y$的所有可能的取值情况，然后计算每种情况下$XY$的乘积，最后根据协方差的计算公式求出$XY$的协方差，进而得到相关系数。计算过程中涉及到组合数的计算以及概率的计算。最终，我们可以得到$XY$的相关系数为$- \frac{\sqrt{2}}{2}$。