微分方程2yy’-y²-2=0满足条件y(0)=1的特解为______．

原方程可以改写为 $\frac{d}{dx}(\frac{y^{2}}{2}) = - 1$，即 $\frac{y^{2}}{2} = - x + c_{1}$（其中 $c_{1}$ 是积分常数）。接下来考虑初始条件 $y(0) = 1$，将其代入得到 $c_{1} = \frac{1}{2}$。进一步解得 $y^{2} = - 2x + 1$，即 $y = \pm \sqrt{- 2x + 1}$。由于 $x \geq 0$ 时，根号内非负，因此选择正根，得到特解为 $y = \frac{e^{x}}{x + 1}$。