本题主要考察相似矩阵的性质以及特征值和特征向量的求解。

首先，根据题目给出的两个矩阵相似，即存在矩阵P使得B = P^-1AP。由相似矩阵的性质可知，矩阵A和矩阵B有相同的特征值。

其次，题目给出了矩阵A的一个特征值λ = 2，但没有给出与之对应的特征向量。我们需要根据特征值和矩阵A来求解特征向量。对于矩阵A，其特征多项式可以表示为：
f(λ) = (λ - a11)(λ - a22) - a12a21。将λ = 2代入特征多项式，并令其等于零，可以求解出对应的特征向量。

最后，根据矩阵运算规则，我们可以进一步求解得到特征向量。由于题目没有给出具体的矩阵元素值，因此无法给出具体的特征向量求解过程。但根据上述步骤，我们可以得出求解特征向量的基本方法。