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单选题

设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X，Y)表示分块矩阵，则（）．

A
r(A，AB)=r(A)
B
r(A，BA)=r(A)
C
r(A，B)=max{r(A)，r(B)}
D
r(A，B)=r(AT，BT)
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答案：

A

解析：

对于选项A，根据矩阵的秩的性质，有r(A，AB) = r(A) + r([AB]) ≤ n，其中n为矩阵的阶数。由于AB也是一个矩阵，其秩不会超过矩阵的阶数，因此r(A，AB)不会大于r(A)。所以选项A是正确的。选项B没有类似的性质可以证明其正确性，选项C和D中的等式也不成立。因此，只有选项A是正确的。

创作类型：
原创

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