二阶矩阵A有两个不同特征值，α₁，α₂是A的线性无关的特征向量，且A²(α₁+α₂)=α₁+α₂，则|A|=_______.

根据题目条件，二阶矩阵A有两个不同的特征值α~1~和α~2~。同时，题目给出了等式 $A^2(\alpha_{1} + \alpha_{2}) = \alpha_{1} + \alpha_{2}$。这说明向量 $\alpha_{1} + \alpha_{2}$ 是矩阵A的属于特征值λ=1的特征向量。因为矩阵A有两个不同的特征值，所以矩阵A不能是对角矩阵。由此推断，矩阵A必须是上三角或下三角矩阵。假设矩阵A为 $ \begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix} $ 形式，则 $ A^2 = \begin{pmatrix} a^2+bc & ab+bd \ ac+dc & bc+d^2 \end{pmatrix} $ 。根据等式 $A^2(\alpha_{1} + \alpha_{2}) = \alpha_{1} + \alpha_{2}$ ，我们可以列出方程组求解得到a的值。最终通过计算行列式得到 $|A| = a \times d - b \times c = - 1$ 。