函数y=|x - x₀|在点x₀处的特性为（ ）

函数$y = |x - x_{0}|$在点$x_{0}$处的极限值可以通过分析函数在不同区间的表现来求得。当$x$趋近于$x_{0}$时，无论从哪一侧趋近，函数值都会趋近于$0$。因此，函数在点$x_{0}$处的极限存在，并且等于该点的函数值，说明函数在该点连续。因此，选项D正确，即该函数存在极限且连续。