求下列极限： （Ⅰ）求 $\lim_{{x \to 0}} \frac{\sin x}{x}$ 的值。 （Ⅱ）求 $\lim_{{x \to \infty}} \frac{3x^{2} + 2x + 1}{x^{2} + 4}$ 的值。 （Ⅲ）求 $\lim_{{x \to 0}} \frac{\tan x - \sin x}{x^{3}}$ 的值。

(Ⅰ) 利用极限的基本性质，当 $x \to 0$ 时，$\sin x$ 和 $x$ 的变化趋势相同，因此极限值存在且为 1。
(Ⅱ) 对于极限 $\lim_{{x \to \infty}}$，分子分母同除以 $x^{2}$，得到 $\frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{4}{x^{2}}}$，随着 $x$ 的增大，$\frac{2}{x}$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 逐渐趋近于 0，因此极限值为 3。
(Ⅲ) 利用等价无穷小量替换，$\tan x - \sin x$ 可以替换为 $\frac{1}{2}x^{3}$，因此极限 $\lim_{{x \to 0}} \frac{\tan x - \sin x}{x^{3}}$ 可以转化为 $\lim_{{x \to 0}} \frac{\frac{1}{2}x^{3}}{x^{3}}$，即 $\frac{1}{2}$。