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简答题
已知函数f(x)在区间[a，b]上可导，且其导数满足|f'(x)| < 1。对于任意x∈[a，b]，有a < f(x) < b。定义新函数F(x) = x + f(x)，请证明：
（Ⅰ）在区间(a，b)内存在一点x*，使得F(x*) = x*；
（Ⅱ）满足条件的x*是唯一的。
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答案：
解析：
这部分的题目主要考察了导数的应用以及函数的单调性对零点存在性和唯一性的影响。第一问通过构造辅助函数并利用拉格朗日中值定理证明了存在性；第二问则通过函数的单调性证明了唯一性。
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