设函数f(x)在x=0处连续且可导，已知f'(0)>0，则存在δ>0，使得（）

根据题目条件，函数f(x)在x=0处的导数f’(0)>0，表示函数在x=0处是单调增加的。由导数的定义和性质可知，当函数在某点处导数大于零时，该函数在该点附近的一定区间内也是单调增加的。因此，存在δ>0，使得对任意的x∈(0，δ)，函数f(x)都是单调增加的。由于函数在(0，δ)内单调增加，所以该区间内的任意一点x对应的函数值f(x)都大于x=0处的函数值f(0)。所以选项D是正确的。而选项A、B、C的说法都与题目条件不符，因此是错误的。