函数f(x)在点x₀处可导，则|f(x)|在点x₀处的性质为（）

已知函数f(x)在x₀处可导，这意味着函数在该点附近的行为是可预测的，并且连续。然而，对于绝对值函数|f(x)|，虽然在x₀处连续，但不一定在该点可导。这是因为绝对值函数的导数以f(x)₀的符号为分界点变化，如果f(x₀) = 0，那么无论x多么接近于x₀，|f(x)|的导数都无法确定。因此，选项C正确，即连续但不一定可导。