对于函数f(x)在区间[0，+∞)上，已知f(x)可导，f(0)=0，且存在常数k>0使得不等式|f'(x)|≤k|f(x)|恒成立，关于f(x)在区间(0，+∞)上的性质，以下哪个选项是正确的？

根据题目给出的条件，我们有 |f’(x)| ≤ k|f(x)|，这是一个关于函数导数和函数本身的关系。考虑两种情况：当 f(x) 不恒为零时，存在某个区间内 f(x) 不为零，那么在这个区间内，由于导数的存在性，f’(x) 是存在的。根据给定的条件，我们有 |f’(x)| ≤ k|f(x)|。对于所有非零的 f(x)，我们可以找到对应的 f’(x)，这意味着函数在区间内是可导的。反之，如果 f(x) 在整个定义域上恒为零，那么在这个定义域内，任何一点的导数都是零，满足给定的条件。因此，无论 k 的值是多少（只要它是一个正常数），函数 f(x) 都可以在整个定义域上恒为零。所以答案是D。