已知函数f(x)在x=x₀处可导，且f'(x₀)>0，则必有

根据题目给出的条件，函数f(x)在x=x0处可导且导数大于零，即f’(x0)>0。根据导数的定义和性质，当函数在某点的导数大于零时，函数在该点附近是单调增加的。因此，存在δ>0，使得对于任意x∈(x0, x0+δ)，函数值f(x)都大于f(x0)，即选项B正确。而选项A、C和D都没有考虑到函数在x=x0处的导数情况，因此不能得出正确的结论。