设函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)（δ＞0）内可导，且导数f'(x)在此区间内单调递减，已知f(1)=f'(1)=1，则下列哪个选项正确？

为了判断f(x)和x之间的大小关系，我们可以构造一个新的函数g(x) = f(x) - x。根据题目条件，我们知道f(x)在(1-δ，1+δ)内存在导数且f’(x)严格单调减少，因此g’(x) = f’(x) - 1也严格单调减少。

由于g(1) = f(1) - 1 = 0，且g’(x)严格单调减少，所以在x > 1时，g(x)是减函数，因此g(x) < g(1) = 0，即f(x) < x。同理，在x < 1时，g(x)是增函数，但此时我们并不能直接得出f(x)和x之间的大小关系。因此，在(1-δ，1)内，f(x) < x；在(1，1+δ)内，f(x) < x。所以答案是A。