曲线4x² + y² = 4在点(0，2)处的曲率为多少？

给定的曲线方程是 $4x^{2} + y^{2} = 4$。首先，我们需要找到该曲线在点 (0, 2) 处的切线斜率。由于该曲线是一个圆的一部分，其半径为2（根据方程可得），在点 (0, 2) 处，切线斜率 $k$ 为 0（因为在该点切线垂直于半径）。接下来，我们需要计算曲率 $K$，曲率的公式为 $K = \frac{|T_{x} - T_{y}|}{(1 + k^{2})^{3/2}}$，其中 $T_{x}$ 和 $T_{y}$ 是曲线在 x 和 y 方向上的切线向量。由于切线斜率 $k$ 为 0，曲率 $K$ 可以简化为 $|T_{x}|$。由于这是一个圆，我们知道其切线向量在任何点的模都是半径的倒数，即 $\frac{1}{r}$，其中 r 是圆的半径。因此，曲率 $K = \frac{1}{r} = \frac{1}{2}$。所以，曲线 $4x^{2} + y^{2} = 4$ 在点 (0, 2) 处的曲率为 2。