在极限运算中，当 x 趋于 0 时，函数 f(x) = e^x + ln(1 - x) - 1 与 g(x) = x^n 是同阶无穷小。请确定 n 的值。

考虑函数$f(x) = e^{x} + \ln(1 - x) - 1$和函数$g(x) = x^{n}$在$x \rightarrow 0$时的性质。由于它们是同阶无穷小，我们需要比较它们的等价无穷小量。对函数$f(x)$进行泰勒展开，得到其等价无穷小量，然后与函数$g(x)$进行比较，以确定$n$的值。通过计算，我们可以得到$n=3$。