对于函数f(x)=3x^2+kx^-3，当x∈(0，+∞)时，f(x)≥20恒成立，求k的最小值。

根据题目条件，对于任意$x \in (0, +\infty)$，都有$f(x) = 3x^2 + kx - 3 \geq 20$。将不等式整理得到$k \geq \frac{23}{x} - 3x$。为了找到k的最小值，我们考虑利用基本不等式$\sqrt{ab} \leq \frac{a+b}{2}$（其中$a, b > 0$）。在此处，我们可以将$\frac{23}{x}$和$3x$视为a和b，从而有$\frac{23}{x} + 3x \geq 2\sqrt{\frac{23}{x} \times 3x}$。进一步计算得到$\frac{23}{x} + 3x \geq 2\sqrt{69}$。将这个结果带入到k的不等式中，我们得到$k \geq -3x + 2\sqrt{69} \times x = (2\sqrt{69} - 3)x$。由于这个不等式需要对所有$x \in (0, +\infty)$成立，因此当x取其最小值（即接近零的正数）时，我们需要使不等式成立的最小值。由于$(2\sqrt{69} - 3)$是一个常数，因此当x接近零时，k至少需要大于等于$(2\sqrt{69} - 3)$的相反数，即$- (2\sqrt{69} - 3)$的相反数，也就是$64$。因此，k至少为$64$。