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(Ⅰ)对于函数x^(-x),我们可以将其看作复合函数,由幂函数和指数函数复合而成。根据幂函数的导数公式,以及指数函数的导数公式,可以得到x^(-x)’ = (lnx)’ * x^(-x) - x^(-x) * (x)’ = -x^(-x)(lnx + 1)。所以答案是(lnx)’ * x^(-x) - x^(-x) * (x)’ = -x^(-x)(lnx + 1)。
(Ⅱ)对于函数log_a(bx),我们可以先利用对数的性质进行化简,然后再求导。根据对数函数的导数公式,得到(log_a b)’ = 0,(log_a x)’ = 1 / (ln a) * log_a x。所以,对于函数log_a(bx),其导数等于(log_a b)’ * x + b * x’ / (ln a) * log_a x = 0 + b / (ln a) * log_a x = b * x / (xln a)。所以答案是b * x / (xln a)。
本文链接:求下列函数的导数: (Ⅰ)函数形式为 x^(-x); (Ⅱ)函数形式为 log_a(b*x)。
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