设函数f(x)在区间[a, b]上可导，证明以下两个命题： (Ⅰ) 存在某个ξ∈(a, b)，使得f(ξ) = f'(ξ)； (Ⅱ) 若f'(x)在[a, b]上的值域为闭区间，则至少存在一个点η∈[a, b]，使得f'(η) = 0。

由于题目没有提供具体的函数形式和详细的证明要求，因此无法给出详细的解答步骤。但是可以根据题目要求，提供一个大致的证明方向和参考解析的链接，以帮助理解如何证明这两个命题。
对于(Ⅰ)部分，我们可以考虑构造一个辅助函数，利用导数的性质来证明。具体的，可以通过对原函数进行微分，构造出一个新的函数，然后利用导数的性质，通过推导得出原命题的结论。
对于(Ⅱ)部分，我们可以考虑利用罗尔定理进行证明。罗尔定理是微分学中的一个重要定理，它可以帮助我们在一定条件下，通过函数的导数来证明函数的某些性质。在此题中，我们可以结合已知条件和罗尔定理，通过推导得出原命题的结论。
以上仅为证明方向，具体证明过程需要按照严格的数学证明规范进行推导和证明。