求下列积分： （Ⅲ）求 ∫√(sin²x + cos²x) dx 的积分值。 （Ⅳ）求 ∫{[}(x² + sin x)e^x + sin x + cos x{]} dx 的积分值。

(I) 由于xcos²x是奇函数，sin²xcos²x为偶函数，因此在对xcos²x进行积分时，可以直接利用奇函数的性质，得到结果为(xsinx + sin²x)/2。对于sin²xcos²x的积分，由于其为偶函数，可以利用偶函数的性质进行积分计算。
(Ⅱ) 对于∫x²√(1 - x²) dx的积分，可以通过令x²=sin t进行换元，然后利用三角函数的性质进行积分计算，得到结果为(π/4)(x² - 1)。
(Ⅲ) 对于∫√(sin²x + cos²x) dx的积分，由于√(sin²x + cos²x)=1，无法直接进行积分计算。需要寻找其他方法或者利用其他定理进行计算。
(IV) 对于最后一个积分，由于表达式复杂且无法直接进行积分计算，因此需要寻找其他方法或者利用其他定理进行计算。