证明在区间[a，b]上的连续函数f(x)，在(a，b)内可导且导数f'(x)>0，存在唯一的ξ∈(a，b)，使得由曲线y=f(x)与直线y=f(ξ)，及x=a，x=b所围成的两个图形的面积S₁和S₂满足关系S₁=3S₂。

本题主要考察了导数的应用以及定积分的计算。首先根据题目给出的条件，构造一个新的函数 $F(x)$，并对其求导得到 $F’(x)$。由于 $f’(x) > 0$，可以判断 $F(x)$ 在 $(a, b)$ 内单调递减。因此，存在唯一的 $\xi \in (a, b)$ 使得 $F(\xi) = 0$，即 $\int_{a}^{\xi}f(t)dt = 3\int_{\xi}^{b}f(t)dt$。这就证明了题目所要求的结论。