函数f(x，y)=kx^2+y^3-3y在点(0，1)处的性质是？

取极大值．

取极小值．

不取得极值．

是否取得极值与k取值有关．

使用微信搜索喵呜刷题，轻松应对考试！

答案：

解析：

首先，对函数f(x，y)=kx^2+y^3-3y求偏导数，得到f_x=2kx，f_y=3y²-3。在点(0，1)处，f_x(0，1)=0，f_y(0，1)=0。接着，求二阶偏导数，得到f"_xx(0，1)=2k，f"_yy(0，1)=6，f"_xy(0，1)=0。根据二阶偏导数的判定法，计算AC-B^2的值，即f"_xx·f"_yy-f"_xy^2=12k。当k＞0时，函数在点(0，1)处取得极小值；当k＜0时，函数在点(0，1)处取得极大值；当k=0时，函数不取得极值。因此，函数在点(0，1)处是否取得极值与k的取值有关。