首先，我们观察到函数f(x，y)在点(x，y)处的偏导数表达式为f’x(x，y)=x²+y²和f’y(x，y)=x*lnx。根据这些偏导数信息，我们可以尝试确定函数在点(0，0)处的性质。我们知道如果一个函数在某点的偏导数均等于零，那么这个点可能是极值点。在这里我们可以看到，当x=0或y=0时，对应的偏导数都会为零。这意味着在点(0，0)处可能存在极值。接下来我们需要进一步分析这个点究竟是极大值还是极小值。由于我们无法直接通过偏导数确定这一点是极大值还是极小值，我们需要结合函数的保号性来判断。通过观察函数的表达式和图像，我们可以发现当x和y都趋近于零时，函数值也在趋近于零的过程中呈现出一种“下凹”的趋势，这表明在点(0，0)处函数取得了极小值。因此，选项A是正确的。