已知函数z由方程x^2 - 6xy + 10y^2 - 2yz - z^2 + 18 = 0确定，求z的极值。

由于题目给出的函数z=z(x，y)由方程x^2^-6xy+10y^2^—2yz—z^2^+18=0确定，我们需要先求出函数的偏导数。根据微分法，我们有：
∂z/∂x = 2x - 6y - 2z/∂y，以及∂z/∂y = -6x + 20y - z。这两个偏导数将在寻找极值的过程中起到关键作用。
接下来，我们需要解方程组来找到可能的极值点。这个方程组由两部分组成：一是原方程x^2^-6xy+10y^2^—2yz—z^2^+18=0，二是极值存在的必要条件，即偏导数等于零的条件。通过解这个方程组，我们可以找到可能的极值点。
最后，我们需要将找到的极值点代入原方程，求出对应的z值，即为函数的极值。由于题目没有给出具体的求解过程和结果，所以这里无法给出具体的答案。但是根据题目的难易程度和计算复杂性，可以预计这将是一个相对复杂的过程，需要一定的数学技巧和耐心。