已知曲线y=y(x)经过原点，且在原点的切线斜率为2（即与原点的切线平行于直线2x-y-5=0），同时满足微分方程dy/dx - 6y' + 9y = e^(3x)，求此曲线的方程。

：首先，由于曲线y=y(x)经过原点，且在原点的切线平行于直线2x-y-5=0，我们知道曲线在原点处的导数为切线的斜率，因此有y’(0)=2。再者，由于曲线满足微分方程$\frac{dy}{dx} - 6y^{\prime} + 9y = e^{3x}$，我们可以利用导数初始值定理得到方程的特征函数为g(x)=e^(kx)，代入得到特征方程为k-6k+9=0，解得k=3。因此，我们得到通解为y=(ax^2+b)e^(3x)。然后代入初始条件y’(0)=2和曲线经过原点得到参数a和b的值，从而得到曲线方程为y=(x^2cosx+sin2x)e^(3x)。故选项C是正确的。