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单选题

给定方程y'+P(x)y=0的两个不同特解y1(x)和y2(x),其中P(x)在(-∞,+∞)内连续且P(x)不恒为0。下列结论中错误的是().

A
y1(x)-y2(x)=常数
B
C[y1(x)-y2(x)]是方程的通解
C
y1(x)-y2(x)在任一点不为0
D
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答案:

A

解析:

对于选项A,设y₁(x)和y₂(x)是方程y’+P(x)y=0的两个不同特解,根据这两个特解相减得到的新函数并非一定是常数,因为相减后可能会存在关于x的项,故选项A错误。
对于选项B,根据线性微分方程的解的性质,我们知道如果y₁(x)和y₂(x)是方程的两个解,那么它们的线性组合(包括常数倍的组合)仍然是该方程的解,因此选项B正确。
对于选项C,由于y₁(x)和y₂(x)是不同的特解,那么在某一区间内至少有一个点的函数值是不相等的,所以在任一点函数值不为零,故选项C正确。
对于选项D,由于题目给出的公式符号无法直接解读,因此无法判断其正误。

创作类型:
原创

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