已知函数y=(C₁+x)e^x + C₂e^(-x)是二阶线性微分方程y''+ay'+by=ge^(cx)的通解，求常数a，b，c，g的值。

根据题目给出的信息，我们知道y=(C~1~+x)e^x^+C~2~e^-x^是y"+ay’+by=ge^cx^的通解。根据特征方程r^2-1=0，我们可以知道该方程的两个特征根为1和-1。因此，我们可以将原方程改写为y''-y=ge^cx的形式。接下来，我们可以将已知的一个解y=xe^x代入原方程，通过比较两边系数的方式求得常数c和g的值。由于我们知道一个解包含常数项和一个自然指数函数的形式，所以我们可以得出c=1和g=2的值。最后，根据二阶线性微分方程的性质，我们可以得出常数a和b的值分别为0和-1。因此，答案是a=0，b=-1，c=1，g=2。