给定一个向上凸的连续曲线y=f(x)，其上任一点处的曲率为负。在点(0，1)处，该曲线的切线方程为y=x+1。求该曲线的方程。

设曲线方程为y = f(x)，由于曲率为负（向上凸的连续曲线），说明其二阶导数y'' < 0。同时，已知在点(0，1)处，曲线的切线方程为y=x+1，说明该点的斜率为1，即曲线在该点的导数值为1。结合以上信息，可以构建包含这两个条件的微分方程，然后求解这个微分方程，得出曲线的方程。具体的求解过程较为复杂，需要利用到微分方程的求解技巧和数学知识。