给定一个n阶方阵A，其行列式|A|=1，且每一列的元素之和均为常数k（k不等于0）。求A的代数余子式之和A₁₁ + A₁₂ + ... + A_1n的值。

由题目条件知，矩阵A是行阶方阵，即每行的元素之和都为k，且已知矩阵A的行列式值为1。根据代数余子式的定义，我们知道一个元素的代数余子式等于去掉该元素所在的行和列后得到的子矩阵的行列式值乘以-1的(i+j)次方（其中i，j为该元素的行号和列号）。由于矩阵A每列元素之和都为k，我们可以得到矩阵A的任一列的代数余子式之和等于去掉该列后剩余的子矩阵的行列式值的相反数，即等于-1乘以剩余子矩阵的行列式值。因此，矩阵A的代数余子式之和等于去掉每一列后得到的所有子矩阵的行列式值之和的相反数。由于每个子矩阵都是一个(n-1)×(n-1)的矩阵，且每行的元素之和仍为k，所以每个子矩阵的行列式值仍为k^(n-1)，因此，矩阵A的代数余子式之和为n个k^(n-1)的和，即k^(n-1)乘以n，但由于是代数余子式的和，所以最后结果为k^(n-1)。