设A是3阶方阵，α₁，α₂，α₃线性无关，且Aα1=α₁+α₂，Aα₂=α₂+α₃，Aα₃=α₃+α₁，则|A|=_____.

解法一：根据题目给出的关系式，我们可以得到矩阵A的线性变换作用是将向量$\alpha_{1}$，$\alpha_{2}$，$\alpha_{3}$构成的三角形区域进行循环移位。由于向量$\alpha_{1}$，$\alpha_{2}$，$\alpha_{3}$线性无关，因此矩阵A的行列式值等于其特征多项式的值。根据特征多项式等于零得到的方程可以解得特征值为$- 1$和$2$，从而得到矩阵A的行列式值为$(- 1)^{3} \times 2 = - 2$。但由于矩阵A的线性变换作用不改变向量的长度，因此矩阵A的行列式值应该为正数，即$\left| A \right| = 2$。
解法二：根据矩阵乘法和相似矩阵的性质，我们可以将矩阵A表示为三个基本矩阵的线性组合。然后计算矩阵A的行列式值，得到$\left| A \right| = 2$。