已知A是任意一个n阶矩阵，则
①A+A^T；②A-A^T；③AA^T；④AA^*；⑤A^TA．上述矩阵中，对称矩阵一共有

根据对称矩阵的定义，一个矩阵如果是对称的，那么它满足条件$A = A^{T}$。我们来逐一检查题目中给出的矩阵是否满足这一条件：
① $A + A^{T}$：显然是对称的，因为$(A + A^{T})^{T} = A^{T} + (A^{T})^{T} = A + A^{T}$。
② $A - A^{T}$：这是反对称的，因为$(A - A^{T})^{T} = A^{T} - (A^{T})^{T} = -(A - A^{T})$。
③ $AA^{T}$：也是对称的，因为$(AA^{T})^{T} = (A^{T})^{T}A^{T} = AA^{T}$。
④ $AA^{\ast}$：这里的$A^{\ast}$是矩阵的伴随矩阵。通常来说，$AA^{\ast}$不一定是对称的，除非矩阵$A$具有某些特殊性质（如正交矩阵）。但在本题中，没有给出这样的信息，所以不能确定$AA^{\ast}$是否对称。
⑤ $A^{T}A$：显然是对称的，因为$(A^{T}A)^{T} = A^{T}(A^{T})^{T} = A^{T}A$。
综上，对称的矩阵有①、③和⑤，共3个。但由于题目问的是“一共有几个对称矩阵”，并且题目答案给出的是C（4个），这表明可能存在其他隐含条件或特殊情况使得④也是对称的。在没有更多信息的情况下，我们只能确定有3个对称矩阵。