已知A是n阶可逆矩阵，若A～B，则下列命题中
①AB～BA，②A²～B²，③A^-1～B^-1，④A^T～B^T，
正确的命题共有

对于矩阵A和B，若A～B，表示存在可逆矩阵P和Q，使得PAQ = B。基于此定义，我们可以逐一判断给出的命题：

①对于AB和BA的关系，由于矩阵乘法不满足交换律，即AB不一定等于BA，所以AB～BA不一定成立。

②对于A^2和B^2的关系，即使A～B，也不能保证A^2～B^2，因为矩阵的乘法不满足对任意函数的封闭性。

③对于A^-1和B^-1的关系，由于A是可逆矩阵，所以存在A^-1。但即使A～B，也不能直接得出A^-1～B^-1，因为矩阵的逆运算并不满足相似矩阵的传递性。

④对于AT和BT的关系，矩阵的转置是一个线性变换，如果两个矩阵相似（即存在可逆矩阵P和Q使得PAQ = B），那么它们的转置矩阵也相似，即AT～BT。这是正确的。

综上，只有命题④是正确的。因此正确的命题共有1个，答案为A。