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单选题

关于实对称矩阵A的特性,以下哪个结论不正确?( )

A
矩阵A与单位矩阵E合同
B
矩阵A的特征值都是实数
C
存在可逆矩阵P,使PAP-1为对角阵
D
存在正交阵Q,使QTAQ为对角阵
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答案:

A

解析:

对于选项A,实对称矩阵不一定是正定矩阵,因此不一定与单位矩阵合同。对于选项B,实对称矩阵的特征值都是实数,这是实对称矩阵的基本性质。对于选项C,由于实对称矩阵可以通过相似变换对角化,因此存在可逆矩阵P使得PAP^-1为对角阵。对于选项D,实对称矩阵可以通过正交变换对角化,因此存在正交阵Q使得Q^T^AQ为对角阵。综上,选项A是不正确的结论。

创作类型:
原创

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