根据题目给出的条件，我们知道矩阵A和B的乘积为零矩阵。根据矩阵的秩的性质，我们知道两个矩阵的秩的和不超过它们拼接后的矩阵的秩。因此，有r(A)+r(B)≤3。

当k=1时，矩阵A的秩r(A)=1（这是一个上三角矩阵，秩为其行数）。所以，r(B)≤3-r(A)=2。但B是非零矩阵，所以其秩r(B)不能为0。因此，r(B)的可能值为1或2。所以选项A和C都是错误的。

当k=-3时，矩阵A的秩r(A)=2（可以通过计算行列式得知）。因此，r(B)≤3-r(A)=1。由于B是非零矩阵，其秩r(B)必须大于或等于1。所以，此时r(B)只能为1。因此，选项B是正确的，而选项D是错误的。