请阐述等式 A² - B² = (A + B)(A - B)成立的充分必要条件是什么？

对于给定的等式 A^2^-B^2^=(A+B)(A-B)，我们可以进行如下推导：

首先，将等式展开，得到 A^2^-B^2^ = A^2^ + BA - AB - B^2^。这是一个恒等式，也就是说，无论 A 和 B 的值是多少，这个等式总是成立。但是题目要求的是充分必要条件，所以需要进一步分析。

充分性：假设 AB=BA，那么等式中的 BA 和 AB 是相等的，可以互相替换。因此，A^2^-B^2^可以变形为(A+B)(A-B)，说明在这个条件下，等式是成立的。因此，“AB=BA”是等式成立的充分条件。

必要性：反过来，如果等式 A^2^-B^2^=(A+B)(A-B)成立，那么展开后得到 A^2^+BA−AB−B^2^=A^2^-B^2^。由于这是一个恒等式，无论 A 和 B 的值是多少，两边的值都是相等的。这意味着 AB 和 BA 必须相等，即 AB=BA。因此，“AB=BA”也是等式成立的必要条件。

综上所述，“AB=BA”是 A^2^-B^2^=(A+B)(A-B) 的充分必要条件。