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简答题
设n阶矩阵A和B满足条件AB=A+B。
（1）证明矩阵A-E可逆；
（2）求秩r(AB-BA+2E)；
（3）由于题目中缺少信息，无法针对这一部分出题。
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答案：
解析：
第一问，根据题目给出的条件AB=A+B，通过矩阵运算可以得到(A-E)(B-E)=E，由此可以证明矩阵A-E可逆。
第二问，利用第一问的结果A-E可逆，以及矩阵的逆运算性质，可以得到(A-E)^(-1)=B-E。进一步推导可以得到AB=BA，因此秩r(AB-BA+2E)等于秩r(2E)，而秩r(2E)等于矩阵的阶数n。
第三问，由于题目中缺少信息，无法根据已知条件进行求解。
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原创
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