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简答题
请阐述n阶矩阵A满足A²=A的充分必要条件，并证明其与矩阵秩的关系为r(A)+r(A-E)=n。
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答案：
解析：
本题主要考察了矩阵的秩的性质以及矩阵的性质与秩的关系。通过矩阵的性质分析矩阵的秩，再根据秩的大小关系得出矩阵的特性。充分性证明中，我们通过分析得出矩阵的值域是封闭的，从而得到结论；而必要性证明则无法通过简单的分析得出结果。
创作类型：
原创
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