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简答题

已知矩阵A和矩阵B均为可逆矩阵,且矩阵A加矩阵B的结果也可逆,求表达式 (A^-1 + B^-1)^(-1) 的值。

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答案:

解析:

求抽象矩阵的逆时,常用可逆的定义与矩阵乘法的逆运算规则。在这个问题中,我们首先观察到 $(A^{- 1} + B^{- 1})^{- 1}$ 可以转化为 $[(A + B)^{- 1}]^{- 1}$,这是因为矩阵的逆运算满足 $(A^{- 1})^{- 1} = A$ 的性质。然后利用已知的 $(A + B)$ 可逆的条件,我们知道 $(A + B)^{- 1}$ 的逆矩阵就是 $A + B$ 本身。因此,$(A^{- 1} + B^{- 1})^{- 1}$ 就等于 $A + B$。

创作类型:
原创

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