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简答题
给定矩阵 A = E - αα^T，其中 α 是 n 维非零列向量。请证明以下两个命题：
（1）A^2 = A 的充分必要条件是 α 是单位向量。
（2）当 α 是单位向量时，矩阵 A 是不可逆的。
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答案：
解析：
题目要求证明两个关于矩阵的命题。第一个命题通过证明充分性和必要性来验证α为单位向量的条件；第二个命题通过证明当α是单位向量时，矩阵A的特征值为零来证明其不可逆性。具体证明过程结合了矩阵运算和线性代数的知识。
创作类型：
原创
本文链接：给定矩阵 A = E - αα^T，其中 α 是 n 维非零列向量。请证明以下两个命题： （1）A
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