证明存在常数k，使得矩阵A的平方星等于kA星，其中A为n阶矩阵且秩为n-1。

根据题目已知条件，矩阵$A$的秩为$n-1$，这说明矩阵$A$是一个满秩矩阵减去一个非零矩阵的秩。这意味着存在逆矩阵$B$使得矩阵$AB = BA = E$。接下来，通过一系列的矩阵运算和逆矩阵的性质，我们可以推导出$(A^)^2 = kA^$的关系式，其中常数$k = B \cdot A^{-1}$。因此，证明了题目中的结论。