设α₁，α₂，α₃，α₄是三维非零向量，则下列命题中正确的是

对于选项A，若α~1~，α~2~线性相关，α~3~，α~4~线性相关，并不能推出α~1~+α~3~，α~2~+α~4~必线性相关。例如，当α~3~与α~1~线性相关时，α~1~+α~3~可能仍然与α~2~线性无关。因此，选项A是错误的。
对于选项B，若α~1~，α~2~，α~3~线性无关，并不能保证α~1~+α~4~，α~2~+α~4和α3~~+α4必线性无关。例如，当存在系数k使得k倍的单位向量与另外两个向量线性相关时，这些向量可能会线性相关。因此，选项B也是错误的。
对于选项C，如果向量α4不能由向量组α1，α2，α3线性表示，那么根据向量的线性表示性质，意味着向量组α1，α2，α3一定存在冗余的向量，即它们不都能被其他向量所表示，从而说明这组向量一定是线性相关的。因此，选项C是正确的。
对于选项D，即使向量α4可以由向量组α1，α2，α3线性表示，也不能直接推断出向量组α1，α2，α3一定线性无关。因为可能存在某些特殊情况使得这些向量仍然线性相关。因此，选项D是错误的。