已知向量β₁=(4,-2,a)^T 和 β₂=(7,b,4)^T 可由向量组 α₁=(1,2,3)^T 和 α₂=(-2,1,-1)^T 线性表示，求参数 a 和 b 的值。

已知两个向量β可以由α线性表示，那么存在矩阵P，使得β=Pα。根据题目给出的向量β和α，我们可以列出如下方程组：

β1 = P1α1 + P2α2，即：
(4, -2, a) = P1(1, 2, 3) + P2(-2, 1, -1)
对比各个分量，可以得到三个方程：
x1 = P1 - 2P2 = 4 (对应第一行)
x2 = 2P1 + P2 = -2 (对应第二行)
x3 = 3P1 - P2 = a (对应第三行)
解这个方程组，可以得到a和b的值。解出后得到a=2，b=-3。因此答案为A。