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单选题

向量组α1,α2,…,αr可由向量组β1,β2,…,βs线性表示,关于此情况,以下哪项描述正确?

A
若α1,α2,…,αr线性无关,则r≤s
B
若α1,α2,…,αr线性相关,则r≤s
C
若β1,β2,…,βs线性无关,则r≤s
D
若β1,β2,…,βs线性相关,则r≤s
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答案:

A

解析:

因为向量组(I):α~1~,α~2~,…,α~r~可以由向量组(Ⅱ):β~1~,β~2~,…,β~s~线性表示,所以向量组(I)的秩不超过向量组(Ⅱ)的秩。这意味着如果向量组(I)中的向量线性无关(即秩等于向量个数),那么向量组(I)的秩r会小于等于向量组(Ⅱ)的秩,进而小于等于向量组(Ⅱ)中的向量个数s。因此,选项A是正确的。

创作类型:
原创

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