已知α₁，α₂，α₃线性无关，若α₁+2α₂+α₃，α₁+aα₂，3α₂+α₃线性相关，则a=

已知向量α~1~，α~2~，α~3~线性无关，而α~1~+2α~2~+α~3~，α~1~+aα~2~，3α~2~+α~3~线性相关。根据线性相关的定义，存在不全为零的实数k₁、k₂、k₃，使得：
k₁(α~1~+2α~2~+α~3~) + k₂(α~1~+aα~2~) + k₃(3α~2~+α~3~) = 0
由于α~1~，α~2~，α~3~线性无关，所以它们不能同时被其他向量线性表示。因此，上述方程中必须有一项对应的系数为负，以使方程成立。经过分析可知，当k₂=-1时，可以得到a=-1。