已知向量α₁ = (1, 2, 3)^T，α₂ = (2,-1, 1)^T，α₃ = (-2, k, 4)^T线性相关，求解k的值。

已知向量α~1~=(1，2，3)^T^，α~2~=(2，-1，1)^T^，α~3~=(-2，k，4)^T^线性相关。由于线性相关的向量组的秩小于向量个数，因此可以利用矩阵的秩来判断这些向量的线性相关性。将这三个向量构成矩阵，然后计算其秩。由于矩阵的秩等于向量组的秩，可以得到秩为2或小于3（因为这三个向量都是三维向量）。由此可以得出，矩阵的行列式等于零，即满足线性相关条件。通过计算行列式，可以得到k的值。计算结果为k=-3。