已知n维向量组α₁，α₂，…，αₖ（k＜n）线性无关，且存在非零实数λ使得向量αᵢ₋₁可以表示为α₁，α₂，…，αₖ的线性组合。证明：在向量组α₁，α₂，…，αₖ，αₖ+₁中任意选取的k个向量都是线性无关的。

题目要求证明设n维向量组α~1~，α~2~，…，α~k~(k<n)线性无关，且存在非零实数λ使得a的下标为k-1的向量可以表示为前k个向量的线性组合。要证明α~1~，α~2~，…，α~k~，α~k+1~中任何k个向量都线性无关，可以利用向量组线性无关的定义进行证明。通过逐步推导和变换，假设存在一组不全为0的实数μ使得μ₁α₁+μ₂α₂+…+μᵏαᵏ=0向量成立，然后逐步化简并寻找矛盾，从而证明任何k个向量都线性无关。具体的证明过程可以参考提供的参照解析中的证法1部分。