设矩阵A是一个三阶方阵，其特征值分别为λ₁ = 1，λ₂ = 2 和 λ₃ = 3，其对应的特征向量分别为α₁、α₂和α₃。已知向量β的坐标为(1，1，3)，求解以下两个问题： （Ⅰ）使用α₁、α₂和α₃线性表示β。 （Ⅱ）计算矩阵A的n次幂与向量β的乘积，即A^nβ（其中n为正整数）。

(Ⅰ) 根据特征向量和特征值的关系，我们知道矩阵A的特征向量α₁，α₂，α₃分别对应特征值λ₁，λ₂，λ₃线性无关，所以可以用α₁，α₂，α₃线性表示任意向量β。根据给定的特征值和特征向量，我们可以得到以下线性组合表示β：β=λ₁α₁+λ₂α₂+λ₃α₃=(1+2+3)×(α₁+α₂+α₃)=α₁+α₂+α₃。所以β可以表示为α₁，α₂，α₃的线性组合。
(Ⅱ) 由于矩阵A的特征向量线性无关，我们知道矩阵A的任何次幂都不会改变特征向量的方向，即对于任意正整数n和向量β，有Aⁿβ仍然等于β对应的特征向量乘以相应的特征值的n次方。由于已知矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3，所以我们可以得到Aⁿβ=β。